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人教版七年级下册教学目标：1.了解二元一次方程（组）及其解的定义，在探究二元一次方程(组)的概念过程中，体会类比思想．2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程（组）的解；3.应用二元一次方程（组）的解求特定字母的值，渗透建模的思想，培养数学抽象能力和逻辑推理能力.第十章二元一次方程组10.1二元一次方程组的概念复习引入

含有未知数的等式叫做方程.

这样的方程叫做一元一次方程.等号两边都是整式，（一次）只含有一个未知数，

（一元）未知数的次数都是1，3.下列式子中，是二元一次方程的是（）A．x+y＝1 B．2x﹣1＝5 C．x2+y2＝4 D．y＝2x2A追问：二元一次方程中的“二元”是指什么“一次”是指什么知识点一：二元一次方程的概念新课探究一元一次方程含有未知数的式子都是整式，一次:只含有一个未知数，

一元:未知数的次数都是1，二元一次方程含有未知数的式子都是整式，一次:含有两个未知数，

二元:含有未知数的项的次数都是1，思考：下列方程中哪些是二元一次方程，哪些不是如果不是，请说明理由.

只含有一个未知数不是整式此项的次数是2次此项的次数是2次知识点一：二元一次方程的概念对点范例

B

1

2知识点一：二元一次方程的概念复习引入使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解.知识点二：二元一次方程的解1.方程的解？2.判断一个数值是不是方程的解的步骤？1.将数值代入方程左边进行计算;2.将数值代入方程右边进行计算;3.若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．例如：x=3是不是方程2x-1=5的解？解：左边＝2×3-1=5，

右边＝5.∵左边＝右边，∴x=2000是方程的解.3.什么叫二元一次方程的解？使二元一次方程两边的值

的两个未知数的值，叫作二元一次方程的解相等x12345678910...y新课探究探究1

满足方程x＋y＝6，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值有哪些？把它们填入表中．

-1-2-3-4054321...从中你体会到二元一次方程有＿＿＿个解.无数归纳：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫作二元一次方程的解.二元一次方程的解的特点：二元一次方程的解都是成对的两个数，一般要用大括号括起来，如x=2，y=4是二元一次方程x+y=6的一组解，可写为【注意】一个一元一次方程只有一个解，一个二元一次方程有无数个解知识点二：二元一次方程的解如果不考虑方程x+y=6与上面实际问题的联系，那么x=-1,y=7;x=0.1,y=5.9;...也都是这个方程的解.对点范例

C

3.写出二元一次方程2x－y＝5的一组整数解：

.

1

CA.1组

B.2组

C.3组

D.4组新知探究【RJB七下P87】引言

新疆是我国棉花的主要产地之一．近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式．某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机，1h就完成了8hm2

棉田的采摘．如果大型采棉机1h完成2hm2

棉田的采摘，小型采棉机1h完成1hm2

棉田的采摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台？已知量？未知量？大型采棉机台数＋小型采棉机台数＝总台数，大型采棉机1h采摘面积＋小型采棉机1h采摘面积＝1h采摘总面积．相等关系知识点三：二元一次方程组的概念知识重点你能用方程把这些相等关系表示出来吗解：设大型采棉机x台，则小型采棉机(6-x)台.2x+(6-x)=8①大型采棉机台数+小型采棉机台数=总台数，②大型采棉机1h采摘面积+小型采棉机1h采摘面积=1h采摘总面积.大型机小型机合计台数6总面积82xx6－x6－x探究：题目中有两个未知数，能否根据题意，设两个未知数，使列方程呢？解：设这个种棉大户租用了

x

台大型采棉机，y

台小型采棉机．大型机小型机合计台数6总面积82xxyy

x＋y＝6，2x＋y＝8．知识点三：二元一次方程组的概念新课探究探究2

这两个方程有什么特点？它们与一元一次方程有什么不同？

x＋y＝6，2x＋y＝8．

探究3方程x＋y＝6和2x＋y＝8

中，x的含义相同吗？y呢？

既然x，y所代表的含义相同，那么

x，y必须同时满足方程

x＋y＝6

和

2x＋y＝8，把它们组合起来，得:x＋y＝62x＋y＝8叫做二元一次方程组二元一次方程组的概念：含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组.知识点三：二元一次方程组的概念对点范例

B

B3.下列方程组中，是二元一次方程组的是

（

）

B新课探究知识点四：二元一次方程组的解探究：

满足方程①，且符合问题的实际意义的x，y的值有哪些？把它们填入表中.x12345678910...y-1-2-3-4054321...从中你体会到二元一次方程有＿＿＿个解.无数探究：

满足方程②，且符合问题的实际意义的x，y的值有哪些？把它们填入表中.x12345678910...y-6-8-10-12-46420-2...不合题意，舍去不合题意，舍去下面表中哪对x，y的值即满足x＋y＝6，还满足方程2x＋y＝8？结论：x=2，y=4既满足方程①，又满足方程②，也就是说，x=6，y=4是方程①与方程②的公共解.新课探究知识点四：二元一次方程组的解x12345678910...y-1-2-3-4054321...x12345678910...y-6-8-10-12-46420-2...不合题意，舍去不合题意，舍去x＋y＝6①2x＋y＝8②结论：x=2，y=4既满足方程①，又满足方程②，也就是说，x=6，y=4是方程①与方程②的公共解.我们把

x=2，y=4叫做二元一次方程组

的解，【归纳】一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.这个解通常记作：公共解：既是方程组中第一个方程的解，又是第二个方程的解对点范例

D

A思路点拨：1.公共解：既是方程组中第一个方程的解，又是第二个方程的解.2.将每对x，y的值分别代入方程组中的两个方程，如果每个方程两边都相等，则这对x，y的值就是方程组的解.典型精析

知识点五：应用二元一次方程（组）的解求特定字母的值举一反三

典型精析解：(1)将

代入二元一次方程3x+ay=8中得3×1+5a=8，

解得：

a=1.

(2)写出(1)中二元一次方程3x+ay=8的两组解；(2)(1)若它的一组解为

，求a的值；例题已知二元一次方程3x+ay=8.典型精析(3)若二元一次方程组

的解为

，求代数式b2-a的值.解：(3)将

代入二元一次方程3x+ay=8中得,3×3-a=8，解得a=1.

将

代入二元一次方程-2x+by=-4中得,-2×3-b=-4，解得b=-2.

所以b2-a=(-2)2-1=3.举一反三

课堂总结应用应用二元一次方程（组）的解求特定字母的值二元一次方程组两个方程中，每个方程都含有两个未知数(x和y