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1、2020届高三上学期理科数学周练(一)一、选择题:(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1已知全集U=R,集合A=x|x1,集合B=x|y=lg(x2),则A(UB)=()A1,2) B1,2C2,+)D1,+)2已知i是虚数单位,复数对应于复平面内一点(0,1),则|z|=()A B4 C5 D3已知等比数列中,公比,则=()A1B2C4D84设实数x,y满足约束条件,则目标函数z=x3y的取值范围为()A12,1B12,0C2,4D1,45某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()ABC24D24+6已知函数f(x)=sin

2、(x+)(0,)的零点构成一个公差为的等差数列,则f(x)的一个单调递增区间是()ABCD7平面直角坐标系中,已知O为坐标原点,点A、B的坐标分别为(1,1)、(3,3)若动点P满足,其中、R,且+=1,则点P的轨迹方程为()Axy=0Bx+y=0 Cx+2y3=0 D(x+1)2+(y2)2=58已知双曲线与椭圆的焦点相同,且它们的离心率的乘积等于,则此双曲线的方程为()ABCD9运行如图所示的程序框图,输出i和S的值分别为()A2,15B2,7C3,15D3,710把8个相同的小球全部放入编号为1,2,3,4的四个盒中,则不同的放法数为()A35B70C165D186011已知函数(aR)

3、,若函数y=|f(x)|a有三个零点,则实数a的取值范围是()Aa2Ba2C0a1D1a212已知定义在(0,+)上的函数f(x)的导函数为f(x),满足x2f(x)+xf(x)=lnx,f(e)=,则f(x)()A有极大值,无极小值 B有极小值,无极大值C既有极大值又有极小值 D既无极大值也无极小值二、填空题:13(x2)的展开式中项的系数为 (用数字作答)14已知,tan()=,则tan= 15设偶函数f(x)对任意xR,都有-,且当x-3,-2时,f(x)=2x,则f(113.5)的值是 16已知椭圆C:的焦点为F1,F2,若点P在椭圆上,且满足(其中O为坐标原点),则称点P为“*”点,

4、则椭圆上的“*”点有 个三、解答题:(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17在ABC中,已知内角A=60,边设内角B=x,ABC的面积为y()求函数y=f(x)的解析式和定义域;()当角B为何值时,ABC的面积最大18如图,三棱柱ABCA1B1C1中,AB=AC=CC1,平面BAC1平面ACC1A1,ACC1=BAC1=60,AC1A1C=O()求证:BO平面AA1C1C;()求二面角ABC1B1的余弦值19某市为了制定合理的节电方案,供电局对居民用电进行了调查,通过抽样,获得了某年200户居民每户的月均用电量(单位:度),将数据按照分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图()求直方图

5、中m的值并估计居民月均用电量的中位数;()从样本里月均用电量不低于700度的用户中随机抽取420如图,椭圆C1: (ab0)的离心率为,x轴被曲线C2:y=x2b截得的线段长等于C1的长半轴长()求C1,C2的方程;()设C2与y轴的交点为M,过坐标原点O的直线l与C2相交于点A、B,直线MA,MB分别与C1相交于D,E(i)证明:MDME;(ii)记MAB,MDE的面积分别是S1,S2问:是否存在直线l,使得?请说明理由21已知函数的导函数为f(x)()判断f(x)的单调性;()若关于x的方程f(x)=m有两个实数根x1,x2(x1x2),求证:选修4-4:坐标系与参数方程22已知直线l的参

6、数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为()求圆C的直角坐标方程;()设点为P(x,y)为直线l与圆C所截得的弦上的动点,求的取值范围选修4-5:不等式选讲23已知不等式|2x3|+x60的解集为M()求M;()当a,bM时,证明:参考答案:1-6.BADCAC 7-12.CBCCBD对于第8题,可以分没有空盒,一个空盒,两个空盒,三个空盒讨论13.25 14. 15. 16.4个17.y=0.5ABACsinA=sinxsin()(II)B=60时,ABC的面积最大为18(1) 略()19 解:()1100(0.0004+0.0008+0.0021+0.0025+0.0006+0.0004+0.0002)=2m100,m=0.0015居民月均用电量的中位数为408度()200户居民月均用电量在度的户数是4,随机变量X的分布列为:X01234P故数学期望为20.解:()故C1,C2的方程分别为,y=x21()满足条件的直线存在,且有两条,其方程为21.解:()f(x)在(0,+)上单调递增 ()依题意,相减得,令,则有,欲证成立,只需证成立,即证成立,令(x1),只需证成立,再构造函数就可以了22 解:()圆C的普通方程()取值范围是2,2 23 解:()M=x|x3或x3;()平方展开即可

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