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1、24.2.2切线长与三角形的内切圆,1.已知O上有一点A,你能过点A点作出O的切线吗?,2.已知O外有一点P,你还能过点P点作出O的切线吗?,。,P,A,B,O,如图：PA、PB是O的两条切线，A、B为切点。,切线长定理: 从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角,经过圆外一点作圆的切线,这一点和切点之间的线段的长,叫做这到圆的切线长,P,。,A,B,O,C,观察图形，你还能得出哪些相应结论？,O,B,A,1、如图,已知O的半径为3厘米，PO6厘米，PA，PB分别切O于A，B，PA= ,APB .,P,试试我的身手,3,6,PA2=PO2-AO2,6

2、0,2.如图，PA ，PB是O的两条切线，A，B 为切点，直线 OP交O于 C，D，交AB于E，AF 为O直径，下列结论： ABP= AOP， BC=DF； POBF，其中结论正确的是 .,试试我的身手,从一块三角形材料中,能否剪下一个圆,使其与各边都相切?,分析: 假设符合条件的圆已作出,则它的圆心到三边的距离相等.因此,圆心在这个三角形三个角的平分线上,半径为圆心到三边的距离.,I,I,这样的圆可以作出几个?为什么?.,直线BE和CF只有一个交点I,并且点I到ABC三边的距离相等(为什么?),因此和ABC三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作一个.,三角形与圆的位置关系,三角形与圆的位置关

3、系,这圆叫做三角形的内切圆.这个三角形叫做圆的外切三角形.,内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.,老师提示: 多边形的边与圆的位置关系称为切. 多边形的顶点与圆的位置关系称为接,已知A=80，则BIC= .,130,BIC=90+ A,图（1）,图（2）,说出下列图形中圆与四边形的名称,四边形ABCD叫做O的外切四边形,四边形ABCD叫做O的内接四边形,已知：在ABC中，BC=14，AC=9，AB=13，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，求AF、BD和CE的长。,A,B,C,F,D,E,x,x,13-x,13-x,9-x,9-x,(13-x)+(9-x)=

4、14,略解：设AFx，则BF=13-x,由切线长定理知:AE=AF=x,BD=BF=13-x, DC=EC=9-x,又BD+CD=14,解得x=4,答：AF=4 BD=9 CE=5,AF=4，BD=9，CE=5,.,A,B,C,a,b,c,r,r =,a+b-c,2,例：直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm .则其内切圆的半径为_。,r,O,已知：如图，在RtABC中，C=90，边BC、AC、AB的长分别为a、b、c，求求其内切圆O的半径长。,2,E,D, DOE的大小是定值,试证： PDE的周长 是定值,（PA+PB）,（AOB/2）,(3)若P=40，你能说出DOE的度数吗？,如图：从O外的定点P作O的两条切线，分别切O于点A和B，在弧AB上任取一点C，过点C作O的切线，分别交PA、PB于点D、E。,O,P,A,B,C,E,D,70,再见,