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1、第六章 频率与概率,1.频率与概率(2),频率与概率的关系,当试验次数很大时,一个事件发生的频率也稳定在相应的概率附近.因此,我们可以通过多次试验,回顾与思考,用一个事件发生的频率 来估计这一事件发生的概率.,实践与猜想,还记得上节课的摸牌游戏吗？,准备两组相同的牌,每组两张,两张牌面的数字分别是1和2.从两组牌中各摸出一张为一次试验.,(1)在第一次试验中,如果摸得第一张牌的牌面的数字为1,那么摸第二张牌时,摸得牌面数字为几的可能性大?,(2)如果摸得第一张牌的牌面的数字为2呢?,问题,事实上,每一次试验中,不管摸得的第一张牌的牌面数字为几,摸第二张牌时,摸得牌面数字为1和2的可能性是相同的

2、.,真知灼见,前面摸牌游戏的一次试验中： （1）两张牌的牌面数字会出现哪些可能的结果? （2）每种结果出现的可能性（概率）相同吗? （3）两张牌面数字之和是2、3、4的概率是多少？,问题探究,用树状图来研究上述问题,开始,第一张牌的牌面的数字,1,2,第二张牌的牌面的数字,1,2,1,2,所有可能出现的结果,(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),问题探究,从上面的树状图或表格可以看出： （1）在摸牌游戏中,一次试验可能出现的结果共有4种：(1,1),(1,2),(2,1),(2,2), （2）每种结果出现的可能性相同.也就是说,每种结果出现的概率都是1/4. （3）两张牌面数字之和是

3、2、3、4的概率分别是1/4、1/2、1/4,1,1,2,(1,1),(1,2),2,(2,1),(2,2),用表格来研究上述问题,老师提示,用树状图或表格可以清晰 地表示出某个事件所有可能 出现的结果，从而使我们较 容易求简单事件的概率.,问题深入,准备两组相同的牌,每组三张,三张牌面的数字分别是1、2、3.从两组牌中各摸出一张为一次试验，上述结果又会是怎样呢？,开始,第一张牌的牌面的数字,1,3,第二张牌的牌面的数字,1,3,2,3,所有可能 出现的结果,(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),2,2,1,1,3,2,(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(2,2),树

4、状 图,1,1,2,(1,1),(1,2),2,(2,1),(2,2),3,3,(1,3),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),表 格,例1 随机掷一枚均匀的硬币两次, （1）朝上的面一正、一反的概率是多少？ （2）至少有一次正面朝上的概率是多少?,解：总共有4种可能的结果,（1）朝上的面一正、一反的结果有2种：（反,正)、(正,反)，概率是1/2 （2）至少有一次正面朝上的结果有3种:(正,正),(正,反),(反,正),概率是3/4.,开始,正,反,正,反,正,反,(正,正),(正,反),(反,正),(反,反),例题欣赏,从一定高度随机掷一枚均匀的硬币,落地后其朝上的一面可能出现

5、正面和反面这样两种可能性相同的结果.小明正在做掷硬币的试验,他已经掷了3次硬币,不巧的是这3次都是正面朝上.因此,小明断定第4次掷硬币,出现反面朝上的可能性大. 你认为呢?,问题探讨,例2.鞋架上放置两双皮鞋（散乱无序）,它们除颜色外其他完全相同,从中随机拿取两只,正好配成同一双的概率是多少?,例题欣赏,学以致用,1.一个均匀的小正方体,各面分别标有16六个数字,求下列事件的概率: 随机掷这个小正方体,落地后朝上面数字是6的概率是 ; 随机掷这个小正方体两次,两次落地后朝上面数字之和为6的概率是 .,1/6,5/36,学以致用,2.某商场门前有一停车场,共有八个停车位,分成两排，已有三辆车分别

6、停放在了1、4、6号车位。今有甲、乙两位顾客乘车去商。窍群蠼邓婊７旁诹送３党。始、乙二人所乘的车并排停放在一起的概率是多少？,思考讨论,袋中装有四个红色球和两个兰色球， 它们除了颜色外都相同； （1）随机从中摸出一球，恰为红球的 概率是 ；,2/3,（2）随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分混合后再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率为 ；,（3）随机从中一次摸出两个球，两球均为红球的概率是 。,（2）随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分混合后再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率为 ；,4/9,1,1,2,(1,1),(1,2),2,(2,1),(2,2),3,3,(

7、1,3),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),4,5,6,4,6,5,(1,4),(1,5),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,6),(3,5),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(5,6),(4,6),(6,6),(5,5),(6,5),(5,4),(6,4),(5,3),(6,3),(5,2),(6,2),(5,1),(6,1),（3）随机从中一次摸出两个球，两球均为红球的概率是 。,2/5,1,1,2,2,3,3,4,5,6,4,6,5,利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率.,用树状图或表格来求概率,课堂小结,开始,第一张牌的牌面的数字,1,3,第二张牌的牌面的数字,1,3,2,3,所有可能 出现的结果,(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),2,2,1,1,3,2,(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(2,2),树 状 图,1,1,2,(1,1),(1,2),2,(2,1),(2,2),3,3,(1,3),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),表 格,P159习题6.2 1,2题.,作业,