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1、5.3 平行线的性质5.3.1 平行线的性质第1课时 平行线的性质课前预习：要点感知 平行线的性质： 性质1：两直线平行,同位角_； 性质2：两直线_,内错角相等； 性质3：两直线平行,_互补.预习练习1-1 如图，直线a、b被第三条直线c所截，如果ab，1=70°，那么3的度数是_.1-2 如图,在A，B两地挖一条笔直的水渠,从A地测得水渠的走向是北偏西42°,A，B两地同时开工,B地所挖水渠走向应为南偏东_.1-3 如图，ABCD，1=85°，则2=_.当堂练习：知识点1 平行线的性质1.如图，ABCD，CDE140°，则A的度数为( ) A.140

2、° B.60° C.50° D.40°2.如图，ABCD，AD平分BAC，若BAD=70°，那么ACD的度数为( ) A.40° B.35° C.50° D.45°3.如图，直线ab，直线c分别与a，b相交，若1=70°，则2=度.4.如图，ABCD，直线EF分别与AB，CD交于点G，H，1=50°，求2和CHG的度数.知识点2 平行线性质的应用5.某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段,其中ABCD,EAB=45°,则FDC的度数是( ) A.30° B.45&

3、#176; C.60° D.75°6.探照灯、锅盖天线、汽车灯等都利用了抛物线的一个原理：由它的焦点处发出的光线被反射后将会被平行射出.如图，由焦点O处发出的光线OB，OC经反射后沿与POQ平行的方向射出，已知ABO=42°，DCO=53°，则BOC=_.7.某次考古发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上量得A=115°，D=100°，已知梯形的两底ADBC，请你帮助工作人员求出另外两个角的度数，并说明理由.课后作业：8.如图，直线ab,ACAB，AC交直线b于点C，1=60°，则2的度数是( ) A.50°

4、B.45° C.35° D.30°9.如图，ABCDEF，ACDF，若BAC=120°，则CDF=( ) A.60° B.120° C.150° D.180°10.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置,下列结论：1=2；3=4；2+4=90°；4+5=180°.其中正确的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个11.如图，B30°，若ABCD，CB平分ACD，则ACD_.12.如图，点B、C、D在同一条直线上，CEAB，ACB90°，如果ECD36°

5、;，那么A_.13.如图，EFBC，AC平分BAF，B=80°.求C的度数.14.如图,已知ABCD,B=40°,CN是BCE的平分线,CMCN,求BCM的度数.15.如图：已知ABDECF，若ABC=70°，CDE=130°，求BCD的度数.挑战自我16.如图，已知直线l1l2，且l3和l1，l2分别交于A，B两点，点P在AB上. (1)试找出1，2，3之间的关系并说出理由； (2)如果点P在A，B两点之间运动，问1，2，3之间的关系是否发生变化？ (3)如果点P在A，B两点外侧运动，试探究1，2，3之间的关系(点P和A，B不重合).参考答案课前预习要

6、点感知 相等 平行 同旁内角预习练习1-1 70°1-2 42°1-3 95°当堂训练1.D 2.A 3.1104.ABCD， DHE=1=50°. 2=DHE， 2=1=50°. 2+CHG=180°， CHG=180°-2=130°.5.B 6.95°7.ADBC，A=115°，D=100°， B=180°-A=180°-115°=65°，C=180°-D=180°-100°=80°.课后作业8.D 9

7、.A 10.D 11.60° 12.54°13.EFBC， BAF=180°-B=100°. AC平分BAF， CAF=BAF=50°. EFBC， C=CAF=50°.14.ABCD, BCE+B=180°. B=40°, BCE=180°-40°=140°. CN是BCE的平分线, BCN=BCE=×140°=70°. CMCN, BCM90°-70°=20°.15.ABCF，ABC=70°， BCF=ABC=7

8、0°. 又DECF，CDE=130°， DCF+CDE=180°. DCF=50°. BCD=BCF-DCF=70°-50°=20°.16.(1)1+2=3.理由：过点P作l1的平行线PQ.l1l2，l1l2PQ.1=4，2=5.4+5=3，1+2=3. (2)1+2=3不变. (3)1-2=3或2-1=3.理由：当点P在下侧时，如图，过点P作l1的平行线PQ.l1l2，l1l2PQ.2=4，1=3+4.1-2=3.当点P在上侧时，同理可得2-1=3.第2课时 平行线的性质与判定的综合运用课前预习：预习练习1-1 如图所示,

9、把下面的推理补充完整： 1+=180°,_(_). 1=,_(_). =,_(_). l1l2,l3l2,_(_).1-2如图，直线a，b与直线c，d相交，若12，370°，则4的度数是( ) A.35° B.70° C.90° D.110°当堂练习：知识点1 平行线的性质与判定的综合运用1.如图，直线AB、CD相交于点O，OTAB于点O，CEAB交CD于点C，若ECO=30°，则DOT=( ) A.30° B.45° C.60° D.120°2.如图，已知ab，小华把三角板的直角顶点

10、放在直线b上.若1=40°，则2的度数为( ) A.100° B.110° C.120° D.130°3.如图，1=2，A=75°，则ADC=_.4.如图所示,请根据图形填空： ABCD(已知),AEF=CFN(_). EG平分AEF,FH平分CFN(已知), 1=CFN,2=AEF(_). 1=2(_). EGFH(_).5.如图，已知1=55°，2=60°，3=55°，求4的度数.知识点2 平行线的性质与判定的实际应用6.一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向平行行驶，那么这两个拐弯的角度可

11、能是( ) A.先向左转130°，再向左转50° B.先向左转50°，再向右转50° C.先向左转50°，再向右转40° D.先向左转50°，再向左转40°7.一大门的栏杆如图所示,BA垂直于地面AE于A,CD平行于地面AE,则ABC+BCD=_.8.如图，一只船从点A出发沿北偏东60°方向航行到点B，再以南偏西25°方向返回，则ABC=_.9.我们由光的镜面反射可知,当光线射到平面镜上反射后,就有反射角等于入射角,如图所示,1=2,3=4,当一束平行光线AB与DE射向水平镜面后被反射,反射后的

12、光线BC与EF平行吗?为什么?课后作业：10.如图，直线a，b，c，d，已知ca，cb，直线b，c，d交于一点，若1=50°，则2等于( ) A.60° B.50° C.40° D.30°11.如图，1+2=180°,3=100°，则4等于( ) A.70° B.80° C.90° D.100°12.如图，1=2，3=40°.则4等于( ) A.120° B.130° C.140° D.40°13.如图，直线a，b被直线c所截，ab，1

13、=2，若3=40°，则4等于( ) A.40° B.50° C.70° D.80°14.如图所示，ABCD，E37°，C20°，EAB的度数为( ) A.57° B.60° C.63° D.123°15.如图，若1=40°，2=40°，3=116°30，则4=_.16.如图，1=72°，2=72°，3=60°，求4的度数.17.如图,ADBC于点D,EGBC于点G,E=3.请问：AD平分BAC吗？若平分,请说明理由.18.如图

14、,E为DF上的点,B为AC上的点,1=2,C=D,试说明ACDF,并在每步后面批注依据.挑战自我19.探究题： (1)如图1,若ABCD,则B+D=E,你能说明理由吗？ (2)反之,若B+D=E,直线AB与CD有什么位置关系？ (3)若将点E移至图2的位置,此时B，D，E之间有什么关系？ (4)若将点E移至图3的位置,此时B，D，E之间的关系又如何？ (5)在图4中,ABCD,E+G与B+F+D之间有何关系？参考答案课前预习预习练习1-1 l1l2 同旁内角互补,两直线平行 l3l2 同位角相等,两直线平行 l3l2 内错角相等,两直线平行 l1l3 平行于同一条直线的两条直线平行1-2 D当

15、堂训练1.C 2.D 3.105°4.两直线平行,同位角相等 角平分线定义 等量代换 同位角相等,两直线平行5.13， ABCD. AOG=4. 260°， AOG180°-2120°. 4120°.6.B 7.270° 8.35°9.BCEF. 理由如下：ABDE,1=3(两直线平行，同位角相等).又1=2,3=4,2=4.BCEF(同位角相等，两直线平行).课后作业10.B 11.D 12.C 13.C 14.A 15.63°3016.1=72°，2=72°， 1=2. ab. 3+4=18

16、0°. 3=60°， 4=120°.17.AD平分BAC. 理由：ADBC,EGBC,ADC=EGC=90°.ADEG.3=2,E=1.3=E,1=2,即AD平分BAC.18.1=2(已知)，4=2(对顶角相等),4=1(等量代换).DBCE(同位角相等,两直线平行).C=ABD(两直线平行,同位角相等).C=D(已知),D=ABD(等量代换).ACDF(内错角相等,两直线平行).19.(1)理由：过点E作EFAB，B=BEF.CDAB，CDEF.D=DEF.B+D=BEF+DEF=BED. (2)ABCD. (3)B+D+E=360°. (4

17、)B=D+E. (5)E+G=B+F+D.5.3.2 命题、定理、证明课前预习：要点感知1 _一件事情的语句叫做命题,命题常可以写成“如果那么”的形式,“如果”后面接的部分是_,“那么”后面接的部分是_.预习练习1-1 下列语句中,是命题的是( ) A.有公共顶点的两个角是对顶角 B.在直线AB上任取一点C C.用量角器量角的度数 D.直角都相等吗1-2 将“两点之间，线段最短”写成“如果那么”的形式：_.要点感知2 题设成立,并且结论一定成立的命题叫做_；题设成立,不能保证结论_的命题叫做假命题.预习练习2-1 下列命题中的真命题是( ) A.锐角大于它的余角 B.锐角大于它的补角 C.钝角

18、大于它的补角 D.锐角与钝角之和等于平角要点感知3 经过推理证实为正确并可以作为推理的依据的真命题叫做_.很多情况下,一个命题的正确性需要经过推理,才能做出判断,这个推理的过程叫做_.预习练习3-1 如图，BD平分ABC，若BCD70°，ABD55°.求证：CDAB.当堂练习：知识点1 命题的定义1.下列语句中，是命题的是( ) 若1=60°，2=60°，则1=2；同位角相等吗？画线段AB=CD；如果a>b,b>c,那么a>c；直角都相等. A. B. C. D.知识点2 命题的结构2.命题的题设是_事项，结论是由_事项推出的事项.3.

19、把“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果那么”的形式是_.4.把下列命题改写成“如果那么”的形式,并分别指出它们的题设和结论： (1)两点确定一条直线； (2)同角的补角相等； (3)两个锐角互余.知识点3 命题的真假及证明5.下列命题中，是真命题的是( ) A.若|x|=2，则x=2 B.平行于同一条直线的两条直线平行 C.一个锐角与一个钝角的和等于一个平角 D.任何一个角都比它的补角小6.下列命题中，是假命题的是( ) A.相等的角是对顶角 B.垂线段最短 C.同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种 D.两点确定一条直线7.命题“两直线平行,内错角的平分线互相平行”是真命

20、题吗？如果是,请给出证明；如果不是,请举出反例.课后作业：8.下列说法正确的是( ) A.“作线段CD=AB”是一个命题 B.过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条 C.命题“若x=1，则x2=1”是真命题 D.“具有相同字母的项称为同类项”是“同类项”的定义9.下列命题是假命题的是( ) A.等角的补角相等 B.内错角相等 C.两点之间，线段最短 D.两点确定一条直线10.下列三个命题：同位角相等，两直线平行；两直线和第三条直线相交，同位角相等；过两点有且只有一条直线.其中真命题有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个11.把命题“同角的余角相等”改写成“如果那么”的形式，正确的是

21、( ) A.如果是同角，那么余角相等 B.如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角 C.如果是同角的余角，那么相等 D.如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等12.“直角都相等”的题设是_，结论是_.13.对于下列假命题,各举一个反例写在横线上. (1)“如果ac=bc,那么a=b”是一个假命题.反例：_； (2)“如果a2=b2,则a=b”是一个假命题.反例：_.14.把“等角的余角相等”改写成“如果那么”的形式是_，该命题是_命题(填“真”或“假”).15.如图，已知：ABCD，B=D.求证：BCAD.16.把下列命题写成“如果那么”的形式，并判断其真假. (1)等角的补角相等；

22、 (2)不相等的角不是对顶角； (3)相等的角是内错角.17.(1)如图，请在ABCD，A=30°，CDA=30°三项中选择两个作为条件，一个作为结论，写一个命题：如果_且_，那么_. (2)请说明你写的命题是真命题.18.如图所示,如果已知1=2,则ABCD,这个命题是真命题吗？若不是,请你再添加一个条件,使该命题成为真命题,并说明理由.挑战自我19.阅读下列问题后做出相应的解答. “同位角相等,两直线平行”和“两直线平行,同位角相等”这两个命题的题设和结论在命题中的位置恰好对调,我们把其中一个命题叫做另一个命题的逆命题. 请你写出命题“角平分线上的点到角两边的距离相等”

23、的逆命题,并指出逆命题的题设和结论.参考答案课前预习要点感知1 判断 题设 结论预习练习1-1 A1-2 如果有两点，那么在连接两点的所有线中，线段最短要点感知2 真命题 一定成立预习练习2-1 C要点感知3 定理 证明预习练习3-1 证明：BD平分ABC，ABD55°，ABC2ABD110°.又BCD70°，ABC+BCD180°.CDAB.当堂训练1.A 2.已知 已知 3.如果两条直线垂直于同一条直线,那么这两条直线平行4.(1)如果在平面上有两个点，那么过这两个点确定一条直线.题设：在平面上有两个点；结论：过这两个点确定一条直线. (2)如果两个

24、角是同角的补角，那么它们相等.题设：两个角是同角的补角；结论：这两个角相等. (3)如果两个角是锐角，那么这两个角互余.题设：两个角是锐角；结论：这两个角互余.5.B6.A7.是真命题, 证明如下：已知：ABCD,BE,CF分别平分ABC和BCD.求证：BECF.证明：ABCD,ABC=BCD.BE,CF分别是ABC,BCD的角平分线,2=ABC,3=BCD.2=3.BECF.课后作业8.C 9.B 10.C 11.D 12.两个角是直角 这两个角相等13.(1)3×0=(-2)×0 (2)32=(-3)214.如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等 真15.证明：ABC

25、D，B+C=180°.B=D，D+C=180°.BCAD.16.(1)如果两个角是两个相等的角的补角，那么这两个角相等.是真命题. (2)如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角.是真命题. (3)如果两个角相等，那么这两个角是内错角.是假命题.17.(1)ABCD A=30° CDA=30° (2)ABCD，A=30°，CDA=A=30°.18.假命题, 添加BEDF.BEDF,EBD=FDN.1=2,ABD=CDN.ABCD.19.逆命题：在角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上. 题设：在角的内部到角两边距离相等的点； 结论：在这个角的平分线上.