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1、第7讲函数的图像最新考纲1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数；2.会运用基本初等函数的图像分析函数的性质，并运用函数的图像解简单的方程(不等式)问题知 识 梳 理1利用描点法作函数的图像步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线2利用图像变换法作函数的图像(1)平移变换f(x) f(x)f(x)logax|f(x)|f(|x|)诊 断 自 测1判断正误(在括号内打“”或“”) 精彩PPT展示(1)

2、函数yf(1x)的图像，可由yf(x)的图像向左平移1个单位得到()(2)函数yf(x)的图像关于y轴对称即函数yf(x)与yf(x)的图像关于y轴对称()(3)当x(0，)时，函数yf(|x|)的图像与y|f(x)|的图像相同()(4)若函数yf(x)满足f(1x)f(1x)，则函数f(x)的图像关于直线x1对称()解析(1)yf(x)的图像向左平移1个单位得到yf(1x)，故(1)错(2)两种说法有本质不同，前者为函数自身关于y轴对称，后者是两个函数关于y轴对称，故(2)错(3)令f(x)x，当x(0，)时，y|f(x)|x，yf(|x|)x，两函数图像不同，故(3)错答案(1)(2)(3

3、)(4) 2函数f(x)的图像向右平移1个单位长度，所得图像与曲线yex关于y轴对称，则f(x)的解析式为()Af(x)ex1 Bf(x)ex1Cf(x)ex1 Df(x)ex1解析依题意，与曲线yex关于y轴对称的曲线是yex，于是f(x)相当于yex向左平移1个单位的结果，f(x)e(x1)ex1.答案D3(2016浙江卷)函数ysin x2的图像是()答案D4.若函数yf(x)在x2,2的图像如图所示，则当x2,2时，f(x)f(x)_.解析由于yf(x)的图像关于原点对称f(x)f(x)f(x)f(x)0.答案05若关于x的方程|x|ax只有一个解，则实数a的取值范围是_解析在同一个坐

4、标系中画出函数y|x|与yax的图像，如图所示由图像知当a0时，方程|x|ax只有一个解答案(0，)规律方法画函数图像的一般方法(1)直接法当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图像的关键点直接作出(2)图像变换法若函数图像可由某个基本函数的图像经过平移、翻折、对称得到，可利用图像变换作出，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响【训练1】 分别画出下列函数的图像：(1)y|lg x|；(2)ysin |x|.考点二函数图像的辨识【例2】 (1)(2016全国卷)函数y2x2e|x|在2,2的图像大致为()(2)(2015全国卷)如图，长

5、方形ABCD的边AB2，BC1，O是AB的中点点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOPx.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则yf(x)的图像大致为()答案(1)D(2)B规律方法(1)抓住函数的性质，定性分析从函数的定义域，判断图像的左右位置；从函数的值域，判断图像的上下位置从函数的单调性，判断图像的变化趋势；从周期性，判断图像的循环往复从函数的奇偶性，判断图像的对称性(2)抓住函数的特征，定量计算从函数的特征点，利用特征点、特殊值的计算分析解决问题【训练2】 (1)(2017安徽“江南十校”联考)函数ylog2(|x|1)的图像大致是()答案(1)B(2)D答案5解析依题

6、意，“伙伴点组”的点满足：都在yf(x)的图像上，且关于坐标原点对称可作出函数yln(x)(x0)的图像，使它与直线ykx1(x0)的交点个数为2即可答案B规律方法(1)利用函数的图像研究函数的性质，一定要注意其对应关系，如：图像的左右范围对应定义域，上下范围对应值域，上升、下降趋势对应单调性，对称性对应奇偶性(2)研究方程根的个数或由方程根的个数确定参数的值(范围)：构造函数，转化为两函数图像的交点个数问题，在同一坐标系中分别作出两函数的图像，数形结合求解(3)研究不等式的解：当不等式问题不能用代数法求解，但其对应函数的图像可作出时，常将不等式问题转化为两函数图像的上、下关系问题，从而利用数形结合求解【训练3】 (1)(2015全国卷)设函数yf(x)的图像与y2xa的图像关于直线yx对称，且f(2)f(4)1，则a()A1 B1 C2 D4(2)已知函数yf(x)的图像是圆x2y22上的两段。缤妓，则不等式f(x)f(x)2x的解集是_思想方法1识图对于给定函数的图像，要从图像的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，注意图像与函数解析式中参数的关系2用图借助函数图像，可以研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等性质利用函数的图像，还可以判断方程f(x)g(x)的解的个数，求不等式的解集等