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安徽省宿州市第一中学2021-2022学年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.由曲线与，，所围成的平面图形的面积为

（

）A.

B．1

C．

D．2参考答案：A略2.设，则是

的（

）

A．充分但不必要条件

B．必要但不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略3.已知数列{an}满足a1=0，an+1=（n∈N*），则a20=(

)A．0 B． C． D．参考答案：B【考点】数列递推式．【专题】计算题．【分析】经过不完全归纳，得出，…发现此数列以3为周期的周期数列，根据周期可以求出a20的值．【解答】解；由题意知：∵∴…故此数列的周期为3．所以a20=．

故选B【点评】本题主要考查学生的应变能力和不完全归纳法，可能大部分人都想直接求数列的通项公式，然后求解，但是此方法不通，很难入手．属于易错题型．4.已知,则正确的结论是(

)A. B. C. D.大小不确定参考答案：B【详解】因为，，又，则．5.抛物线y2=4x的准线方程为（）A．x=﹣1 B．x=1 C．y=﹣1 D．y=1参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的基本性质，能求出抛物线y2=4x的准线方程．【解答】解：∵y2=4x，2p=4，p=2，∴抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣1．故选A．6.等比数列{an}中，a4=2，a5=5，则数列{lgan}的前8项和等于（）A．6 B．5 C．4 D．3参考答案：C【考点】等比数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用等比数列的性质可得a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=10．再利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：∵数列{an}是等比数列，a4=2，a5=5，∴a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=10．∴lga1+lga2+…+lga8=lg（a1a2?…?a8）=4lg10=4．故。篊．【点评】本题考查了等比数列的性质、对数的运算性质，属于基础题．7.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为1，过抛物线C上的点A作准线l的垂线，垂足为M，若△AMF与△AOF（其中O为坐标原点）的面积之比为3：1，则点A的坐标为（）A．（2，2） B．（4，4） C．（4，±4） D．（2，±2）参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【专题】综合题；转化思想；演绎法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设A（t2，t），根据抛物线的定义算出|AM|=t2+1，而△AMF与△AOF的高相等，故面积比等于|AM|：|OF|=3，由此建立关于t的方程，解之得t=，即可得到点A的坐标．【解答】解：抛物线C：y2=4x的焦点为F（1，0），准线l方程为x=﹣1．设A（t2，t），则根据抛物线的定义，得|AM|=t2+1，∵△AMF与△AOF（其中O为坐标原点）的面积之比为3：1，∴|AM|：|OF|=t2+1=3，可得t2=8，解之得t=∴点A的坐标为（2，）．故选D．【点评】本题给出抛物线中的三角形面积比，求点的坐标，着重考查了抛物线的定义与标准方程的知识，属于中档题．8.下列结论正确的是（

）

A.当

B.C.

D.参考答案：B略9.已知p：函数在(2,+∞)上是增函数，q：函数是减函数，则p是q的（

）A.必要不充分条件

B.充分不必要条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A函数在上是增函数，;函数是减函数，，，，即p是q的必要不充分条件故选A.

10.已知圆C：x2+y2+mx﹣4=0上存在两点关于直线x﹣y+3=0对称，则实数m的值(

)A．8 B．﹣4 C．6 D．无法确定参考答案：C【考点】直线和圆的方程的应用；恒过定点的直线．【专题】计算题．【分析】因为圆上两点A、B关于直线x﹣y+3=0对称，所以直线x﹣y+3=0过圆心（﹣，0），由此可求出m的值．【解答】解：因为圆上两点A、B关于直线x﹣y+3=0对称，所以直线x﹣y+3=0过圆心（﹣，0），从而﹣+3=0，即m=6．故选C．【点评】本题考查圆的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若“使”是假命题，则实数的范围

．参考答案：略12.在极坐标系中，已知，，则A，B两点之间的距离为__________．参考答案：【分析】先利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，进行代换将极坐标化成直角坐标，再在直角坐标系中算出两点间的距离即可．【详解】根据x=ρcosθ，y=ρsinθ，点，的直角坐标为：，

故答案为：．【点睛】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，本题解题的关键是能进行极坐标和直角坐标的互化．13.函数的单调递减区间为

．参考答案：(0,2)14.关于x不等式|2x﹣5|＞3的解集是．参考答案：（﹣∞，1）∪（4，+∞）【考点】绝对值不等式的解法．【分析】去掉绝对值符号，转化求解即可．【解答】解：不等式|2x﹣5|＞3化为：2x﹣5＜﹣3或2x﹣5＞3，解得x＜1或x＞4．不等式|2x﹣5|＞3的解集是：（﹣∞，1）∪（4，+∞）．故答案为：（﹣∞，1）∪（4，+∞）．15.函数的单调递增区间是

参考答案：16.已知双曲线的焦点在轴上，离心率为2，为左、右焦点。P为双曲线上一点，且，，则双曲线的标准方程为__________.参考答案：略17.已知满足不等式,

则的最大值是_______________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知,设命题函数的定义域为；命题当

时,函数恒成立，如果为真命题,为假命题,求的取值范围．参考答案：解：由，对命题函数的定义域为可知，，解得

…4分对命题当时,函数恒成立，即函数在的最小值大于，因为当时，，所以<2,即

………….8分由题意可知，当可得；当可得；……….11分综上所述的取值范围为

…………12分略19.已知M是关于x的不等式x2+（a﹣4）x﹣（a+1）（2a﹣3）＜0的解集，且M中的一个元素是0，求实数a的取值范围，并用a表示出M．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法．【分析】原不等式化为（x﹣a﹣1）（x+2a﹣3）＜0，由x=0是不等式的解，得（a+1）（2a﹣3）＞0，求出a的取值范围；再讨论a的取值，写出原不等式的解集．【解答】解：原不等式可化为（x﹣a﹣1）（x+2a﹣3）＜0，由x=0适合不等式得（a+1）（2a﹣3）＞0，所以a＜﹣1或a＞；若a＜﹣1，则3﹣2a＞a+1，此时不等式的解集是（a+1，3﹣2a）；若a＞，由﹣2a+3﹣（a+1）=﹣3a+2＜0，所以3﹣2a＜a+1，此时不等式的解集是（3﹣2a，a+1）；综上，当a＜﹣1时，M为（a+1，3﹣2a），当a＞时，M为（3﹣2a，a+1）．20.某媒体对“男女同龄退佈”这一公众关注的问题进行了民意调査，右表是在某单位得到的数据（人数)：(I)能否有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关？(II)进一步调查：(i)从赞同“男女同龄退休”16人中选出3人进行陈述发言，求事件“男士和女士各至少有1人发言”的概率；(ii)从反对“男女同龄退休”的9人中选出3人进行座谈，设参加调査的女士人数为X,求X的分布列和均值.附：参考答案：解：（Ⅰ）K2＝≈2.932＞2.706，由此可知，有90%的把握认为对这一问题的看法与性别有关． …3分（Ⅱ）（。┘翘馍枋录为A，则所求概率为． …7分（ⅱ）根据题意，X服从超几何分布，P(X＝k)＝，k＝0，1，2，3．X的分布列为…10分X的均值E(X)＝． …12分

21.把“五进制”数转化为“十进制”数，再把它转化为“八进制”数。参考答案：

22.（本小题满分14分）如图,某地质队自水平地面A,B,C三处垂直向地下钻探,自A点向下钻到处发现矿藏,再继续下钻到处后下面已无矿,从而得到在A处正下方的矿层厚度为.同样可得在B,C处正下方的矿层厚度分别为,,且.过,的中点,且与直线平行的平面截多面体所得的截面为该多面体的一个中截面,其面积记为.(Ⅰ)证明:中截面是梯形;(Ⅱ)在△ABC中,记,BC边上的高为,面积为.在估测三角形区域内正下方的矿藏储量(即多面体的体积)时,可用近似公式来估算.已知,试判断与V的大小关系,并加以证明.参考答案：(Ⅰ)依题意平面,平面,平面,所以A1A2∥B1B2∥C1C2.又,,,且.因此四边形、均是梯形.由∥平面,平面,且平面平面,可得AA2∥ME,即A1A2∥DE.同理可证A1A2∥FG,所以DE∥FG.

又、分别为、的中点,则、、、分别为、、、的中点,即、分别为梯形、的中位线.因此,,而,故,所以中截面是梯形.

(Ⅱ).证明如下:由平面,平面,可得.而EM∥A1A2,所以,同理可得.由是△的中位线,可得即为梯形的高,

因此,即.又,所以.于是.由,得,,故.