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安徽省宿州市第一中学2021-2022学年高二数学理联考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.由曲线与,,所围成的平面图形的面积为

)A.

B.1

C.

D.2参考答案:A略2.设,则是

的(

A.充分但不必要条件

B.必要但不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案:A略3.已知数列{an}满足a1=0,an+1=(n∈N*),则a20=(

)A.0 B. C. D.参考答案:B【考点】数列递推式.【专题】计算题.【分析】经过不完全归纳,得出,…发现此数列以3为周期的周期数列,根据周期可以求出a20的值.【解答】解;由题意知:∵∴…故此数列的周期为3.所以a20=.

故选B【点评】本题主要考查学生的应变能力和不完全归纳法,可能大部分人都想直接求数列的通项公式,然后求解,但是此方法不通,很难入手.属于易错题型.4.已知,则正确的结论是(

)A. B. C. D.大小不确定参考答案:B【详解】因为,,又,则.5.抛物线y2=4x的准线方程为()A.x=﹣1 B.x=1 C.y=﹣1 D.y=1参考答案:A【考点】抛物线的简单性质.【分析】利用抛物线的基本性质,能求出抛物线y2=4x的准线方程.【解答】解:∵y2=4x,2p=4,p=2,∴抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣1.故选A.6.等比数列{an}中,a4=2,a5=5,则数列{lgan}的前8项和等于()A.6 B.5 C.4 D.3参考答案:C【考点】等比数列的前n项和.【专题】等差数列与等比数列.【分析】利用等比数列的性质可得a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=10.再利用对数的运算性质即可得出.【解答】解:∵数列{an}是等比数列,a4=2,a5=5,∴a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=10.∴lga1+lga2+…+lga8=lg(a1a2?…?a8)=4lg10=4.故。篊.【点评】本题考查了等比数列的性质、对数的运算性质,属于基础题.7.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,准线为1,过抛物线C上的点A作准线l的垂线,垂足为M,若△AMF与△AOF(其中O为坐标原点)的面积之比为3:1,则点A的坐标为()A.(2,2) B.(4,4) C.(4,±4) D.(2,±2)参考答案:D【考点】抛物线的简单性质.【专题】综合题;转化思想;演绎法;圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】设A(t2,t),根据抛物线的定义算出|AM|=t2+1,而△AMF与△AOF的高相等,故面积比等于|AM|:|OF|=3,由此建立关于t的方程,解之得t=,即可得到点A的坐标.【解答】解:抛物线C:y2=4x的焦点为F(1,0),准线l方程为x=﹣1.设A(t2,t),则根据抛物线的定义,得|AM|=t2+1,∵△AMF与△AOF(其中O为坐标原点)的面积之比为3:1,∴|AM|:|OF|=t2+1=3,可得t2=8,解之得t=∴点A的坐标为(2,).故选D.【点评】本题给出抛物线中的三角形面积比,求点的坐标,着重考查了抛物线的定义与标准方程的知识,属于中档题.8.下列结论正确的是(

A.当

B.C.

D.参考答案:B略9.已知p:函数在(2,+∞)上是增函数,q:函数是减函数,则p是q的(

)A.必要不充分条件

B.充分不必要条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案:A函数在上是增函数,;函数是减函数,,,,即p是q的必要不充分条件故选A.

10.已知圆C:x2+y2+mx﹣4=0上存在两点关于直线x﹣y+3=0对称,则实数m的值(

)A.8 B.﹣4 C.6 D.无法确定参考答案:C【考点】直线和圆的方程的应用;恒过定点的直线.【专题】计算题.【分析】因为圆上两点A、B关于直线x﹣y+3=0对称,所以直线x﹣y+3=0过圆心(﹣,0),由此可求出m的值.【解答】解:因为圆上两点A、B关于直线x﹣y+3=0对称,所以直线x﹣y+3=0过圆心(﹣,0),从而﹣+3=0,即m=6.故选C.【点评】本题考查圆的性质和应用,解题时要认真审题,仔细解答.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若“使”是假命题,则实数的范围

.参考答案:略12.在极坐标系中,已知,,则A,B两点之间的距离为__________.参考答案:【分析】先利用直角坐标与极坐标间的关系,即利用ρcosθ=x,ρsinθ=y,进行代换将极坐标化成直角坐标,再在直角坐标系中算出两点间的距离即可.【详解】根据x=ρcosθ,y=ρsinθ,点,的直角坐标为:,

故答案为:.【点睛】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化,体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别,本题解题的关键是能进行极坐标和直角坐标的互化.13.函数的单调递减区间为

.参考答案:(0,2)14.关于x不等式|2x﹣5|>3的解集是.参考答案:(﹣∞,1)∪(4,+∞)【考点】绝对值不等式的解法.【分析】去掉绝对值符号,转化求解即可.【解答】解:不等式|2x﹣5|>3化为:2x﹣5<﹣3或2x﹣5>3,解得x<1或x>4.不等式|2x﹣5|>3的解集是:(﹣∞,1)∪(4,+∞).故答案为:(﹣∞,1)∪(4,+∞).15.函数的单调递增区间是

参考答案:16.已知双曲线的焦点在轴上,离心率为2,为左、右焦点。P为双曲线上一点,且,,则双曲线的标准方程为__________.参考答案:略17.已知满足不等式,

则的最大值是_______________.参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)已知,设命题函数的定义域为;命题当

时,函数恒成立,如果为真命题,为假命题,求的取值范围.参考答案:解:由,对命题函数的定义域为可知,,解得

…4分对命题当时,函数恒成立,即函数在的最小值大于,因为当时,,所以<2,即

………….8分由题意可知,当可得;当可得;……….11分综上所述的取值范围为

…………12分略19.已知M是关于x的不等式x2+(a﹣4)x﹣(a+1)(2a﹣3)<0的解集,且M中的一个元素是0,求实数a的取值范围,并用a表示出M.参考答案:【考点】一元二次不等式的解法.【分析】原不等式化为(x﹣a﹣1)(x+2a﹣3)<0,由x=0是不等式的解,得(a+1)(2a﹣3)>0,求出a的取值范围;再讨论a的取值,写出原不等式的解集.【解答】解:原不等式可化为(x﹣a﹣1)(x+2a﹣3)<0,由x=0适合不等式得(a+1)(2a﹣3)>0,所以a<﹣1或a>;若a<﹣1,则3﹣2a>a+1,此时不等式的解集是(a+1,3﹣2a);若a>,由﹣2a+3﹣(a+1)=﹣3a+2<0,所以3﹣2a<a+1,此时不等式的解集是(3﹣2a,a+1);综上,当a<﹣1时,M为(a+1,3﹣2a),当a>时,M为(3﹣2a,a+1).20.某媒体对“男女同龄退佈”这一公众关注的问题进行了民意调査,右表是在某单位得到的数据(人数):(I)能否有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关?(II)进一步调查:(i)从赞同“男女同龄退休”16人中选出3人进行陈述发言,求事件“男士和女士各至少有1人发言”的概率;(ii)从反对“男女同龄退休”的9人中选出3人进行座谈,设参加调査的女士人数为X,求X的分布列和均值.附:参考答案:解:(Ⅰ)K2=≈2.932>2.706,由此可知,有90%的把握认为对这一问题的看法与性别有关. …3分(Ⅱ)(。┘翘馍枋录为A,则所求概率为. …7分(ⅱ)根据题意,X服从超几何分布,P(X=k)=,k=0,1,2,3.X的分布列为…10分X的均值E(X)=. …12分

21.把“五进制”数转化为“十进制”数,再把它转化为“八进制”数。参考答案:

22.(本小题满分14分)如图,某地质队自水平地面A,B,C三处垂直向地下钻探,自A点向下钻到处发现矿藏,再继续下钻到处后下面已无矿,从而得到在A处正下方的矿层厚度为.同样可得在B,C处正下方的矿层厚度分别为,,且.过,的中点,且与直线平行的平面截多面体所得的截面为该多面体的一个中截面,其面积记为.(Ⅰ)证明:中截面是梯形;(Ⅱ)在△ABC中,记,BC边上的高为,面积为.在估测三角形区域内正下方的矿藏储量(即多面体的体积)时,可用近似公式来估算.已知,试判断与V的大小关系,并加以证明.参考答案:(Ⅰ)依题意平面,平面,平面,所以A1A2∥B1B2∥C1C2.又,,,且.因此四边形、均是梯形.由∥平面,平面,且平面平面,可得AA2∥ME,即A1A2∥DE.同理可证A1A2∥FG,所以DE∥FG.

又、分别为、的中点,则、、、分别为、、、的中点,即、分别为梯形、的中位线.因此,,而,故,所以中截面是梯形.

(Ⅱ).证明如下:由平面,平面,可得.而EM∥A1A2,所以,同理可得.由是△的中位线,可得即为梯形的高,

因此,即.又,所以.于是.由,得,,故.

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