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PAGEPAGE5第1章质点运动学习题及答案1.||与有无不同?和有无不同?和有无不同?其不同在哪里?试举例说明.解:||与不同.||表示质点运动位移的大小,而则表示质点运动时其径向长度的增量;和不同.表示质点运动速度的大小,而则表示质点运动速度的径向分量;和不同.表示质点运动加速度的大小,而则表示质点运动加速度的切向分量.2.质点沿直线运动,其位置矢量是否一定方向不变?质点位置矢量方向不变,质点是否一定做直线运动?解:质点沿直线运动,其位置矢量方向可以改变;质点位置矢量方向不变,质点一定做直线运动.3.匀速圆周运动的速度和加速度是否都恒定不变?圆周运动的加速度是否总是指向圆心,为什么?解:由于匀速圆周运动的速度和加速度的方向总是随时间发生变化的,因此,其速度和加速度不是恒定不变的;只有匀速圆周运动的加速度总是指向圆心,故一般来讲,圆周运动的加速度不一定指向圆心.4.一物体做直线运动,运动方程为,式中各量均采用国际单位制,求:(1)第二秒内的平均速度(2)第三秒末的速度;(3)第一秒末的加速度;(4)物体运动的类型。解:由于:所以:(1)第二秒内的平均速度:(2)第三秒末的速度:(3)第一秒末的加速度:(4)物体运动的类型为变速直线运动。5.一质点运动方程的表达式为,式中的分别以为单位,试求;(1)质点的速度和加速度;(2)质点的轨迹方程。解:(1)质点的速度:质点的加速度:(2)质点的轨迹方程:由联立消去参数t得质点的轨迹方程:6.一人自坐标原点出发,经过向东走了25,又用15向北走了20,再经过10向西南方向走了15,求:(1)全过程的位移和路程;(2)整个过程的平均速度和平均速率。解:取由西向东为x轴正向,由南向北为y轴正向建立坐标系.则人初始时的位置坐标为(0,0),经过向东走了25后的位置坐标为(25,0),又用15向北走了20后的位置坐标为(25,20),再经过10向西南方向走了15后的位置坐标为().于是:(1)全过程的位移和路程:(2)整个过程的平均速度和平均速率:7.一质点在平面上运动,运动方程为=3+5,=2+3-4.式中以s计,,以m计.(1)以时间为变量,写出质点位置矢量的表示式,分别求出第一秒和第二秒内质点的位移;(2)求出质点速度矢量的表示式,计算=4s时质点的瞬时速度;(3)求出质点加速度矢量的表示式,并计算=0s到=4s内质点的平均加速度。解:(1)()将,,分别代入上式即有()()()第一秒内质点的位移:()14.一质点沿x轴运动,其加速度为a4t(SI),已知t0时,质点位于x10m处,初速度v0.试求其位置和时间的关系式.解:15.在一个无风的雨天,一火车以的速度前进,车内旅客看见玻璃上雨滴的下落方向与竖直方向成,求雨滴下落的速度(设雨滴做匀速运动)。解:由题意,牵连速度,相对速度与竖直方向成,绝对速度竖直向下.于是:由此得到:
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